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Das CHSH Spiel

Gerade glaubte ich verstanden zu haben, dass sich durch verschränkte Photonen keine Informationen überlichtschnell übertragen lassen, da stellt mich die Beschreibung des CHSH Spiels in Quantenmechanik, Nichtlokalität und Unschärfe    scienceblogs.de ⇗  wieder vor gedankliche Herausforderungen. Die Beschreibung von MartinB ist mir zu unanschaulich (wer es mathematischer mag, bitte sehr: en.wikipedia.org ⇗  ), daher versuche ich es hier mit einer eigenen Variante.

Versuchsaufbau

Ein Spielleiter hat eine einfache elektrische Schaltung vor sich liegen: eine Batterie mit zwei Schaltern und einer Glühbirne in Reihe.

Damit die Glühbirne leuchtet, müssen beide Schalter auf "geschlossen" stehen. Er wirft nun eine Münze zweimal, um gemäß dem Ergebnis Schalter A und B zu setzen. Dann übermittelt er die Stellung von A an Alice und die Stellung von B an Bob. Alice und Bob dürfen nicht miteinander kommunizieren, sie kennen nur ihre eigene Schalterstellung. Steht z.B. Alices Schalter auf offen, dann weiß sie zwar sicher, dass die Lampe dunkel bleibt, aber sie weiß nicht, ob Bob das auch weiß, denn dessen Schalter könnte auf "geschlossen" stehen.
Sie sollen nun gleichberechtigt eine Vermutung abgeben, ob die Lampe an oder aus ist. D.h. Alice oder Bob dürfen ihr Wissen nicht per Veto durchsetzen. Die Abstimmung ist daher wie folgt vereinbart: sie antworten dem Spielleiter "blau" oder "gelb". Ergibt die Mischfarbe "grün", dann lautet das Abstimmungsergebnis "die Lampe ist an". In allen anderen Fällen (Mischfarbe gelb oder blau), lautet die Abstimmung "die Lampe ist aus".

In der Beschreibung von MartinB ist die Abstimmung mathematisch formuliert: Alice und Bob antworten mit 0 oder 1. Antworten sie unterschiedlich, dann lautet die Abstimmung "die Lampe ist an". Antworten sie gleich, stimmen sie für "die Lampe ist aus". Die, die mir antworten, mögen mir doch mitteilen, ob die Variation mit den Farben gedanklich leichter zu verarbeiten ist.

Alice und Bob können sich (vor dem Versuch) darauf einigen, immer gelb zu setzen, dann liegen sie in immerhin 75% der Fälle richtig.

Die dazugehörige Tabelle mit allen möglichen Fällen ist eher trivial:

Schalter A	Schalter B	Lampe ist	Alice sagt	Bob sagt	Abstimmung	Tip war
offen	offen	aus	gelb	gelb	aus	richtig
offen	geschlossen	aus	gelb	gelb	aus	richtig
geschlossen	offen	aus	gelb	gelb	aus	richtig
geschlossen	geschlossen	an	gelb	gelb	aus	falsch

Die Frage ist jetzt: gibt es für Alice und Bob ein Verfahren, mit dem sie ihre Trefferwahrscheinlichkeit erhöhen können? Wie angedeutet, mit Veto wäre das möglich, dann läge die Trefferrate sogar bei 100%. Aber das haben wir ausgeschlossen.

Wer sich mit Polarisation und Verschränkung auskennt, springt direkt zur Lösung ↓. Ansonsten einige

Hintergrundinformationen

Licht ist eine sich im Raum ausbreitende elektromagnetische Schwingung, welche senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verläuft. Ein Polarisationsfilter lässt nur Licht durch, welches in Gitterrichtung schwingt.

Bei kleinen Lichtintensitäten müssen wir die einzelnen Photonen betrachten, aus denen sich das Licht zusammensetzt. Ob Photonen durch ein Polarisationsfilter hindurchgehen oder nicht, entscheidet jedes Photon zufällig im Moment des Durchgangs. Die Physik kann lediglich eine Statistik für die Wahrscheinlichkeit des Durchgangs angeben. Diese Wahrscheinlichkeit ist das Quadrat des Cosinus des Winkels zwischen der Schwingungsebene des Photons und der Gitterrichtung des Filters.

Polarisierte Photonen in der Quantenphysik    thomas.hausmaninger.at ⇗
cos²() denn die Intensität eines Lichtstrahls ist proportional zum Quadrat der Amplitude.

Verschränkte Photonen zeichnen sich dadurch aus, dass sie für sich gesehen zwar individuell auswürfeln, ob sie das Polarisationsfilter passieren oder nicht. Schaut man sich jedoch beide Messungen an, kann man sie interpretieren als: Die Messung am ersten Polarisationsfilter legt (mit einer 50:50 Verteilung) fest, ob das Photon in oder quer zur Gitterrichtung des Filters steht. Durch die Verschränkung erhält das zweite Photon genau diese Polarisation. Damit ist es in seiner Interaktion mit seinem Polarisationsfilter festgelegt. Die Wahrscheinlichkeit seines Durchtritts beträgt nicht mehr 50%, sondern ist berechenbar als der cos²() des (jetzt bestimmten) Winkels zum FIlter.

Dies Ganze ist bemerkenswert, weil es aussieht, als würde die gegenseitige Beeinflussung mit Überlichtgeschwindigkeit stattfinden.

Verschränkte Photonenpaare sind "relativ leicht" zu erzeugen durch Effekte in speziellen Kristallen: weltderphysik.de ⇗

 

Lösung

Nachdem der Spielleiter die Schalterstellungen mitgeteilt hat, erzeugt er ein verschränktes Photonenpaar. Eines der beiden Photonen fliegt zu Alice, das andere zu Bob. Diese haben Detektoren aufgestellt, welche die Ankunft des jeweiliges Photons anzeigt. Damit ist erstmal gar nichts gewonnen. Der Kniff ist der, dass Alice und Bob ihre Photonen vor dem Detektor durch ein Polarisationsfilter leiten, dessen Winkel sie abhängig von der Schalterstellung gewählt haben. Sie antworten "gelb", wenn sie ein Photon detektieren und "blau", wenn sie keines detektieren.

Alice bekommt	Alices Winkel	Bob bekommt	Bobs Winkel	Winkeldifferenz	Wahrscheinlichkeit einer übereinstimmenden Messung	Wahrscheinlichkeit für "grün"
offen	0°	offen	+22,5°	22,5°	85,3 %	14,7 %
offen	0°	geschlossen	-22,5°	22,5°	85,3 %	14,7 %
geschlossen	45°	offen	+22,5°	22,5°	85,3 %	14,7 %
geschlossen	45°	geschlossen	-22,5°	67,5°	14,7 %	85,3 7%
				0°	100 %
				90°	0 %

Es spielt keine Rolle, in welchem Winkel das ankommende Photon zum Polarisationsfilter steht. Stünden beide Filter im gleichen Winkel (also Winkeldifferenz = 0°), dann würde, sobald das erste Photon durchkommt, auch das zweite garantiert durchkommen. Bliebe das erste Photon stecken, würde auch das zweite garantiert stecken bleiben. Die Verschränkung bewirkt eine Korrelation zwischen den Messungen. Sind die Filter annähernd gleich gerichtet, dann fallen die Messungen mit einer hohen Wahrscheinlichkeit gleich aus und vice versa.
 

Was sagt das Spiel aus?

Meine These: die Versuchsanordnung verschränkt die Antworten von Alice und Bob.
TBD, bleibt auszuarbeiten

Verschränkung vs. Vorbestimmung

PBS: What Happens Inside a Proton? 16:44 ⇗

Zuschauerfrage von David Dunmore: How about a non-quantum verion: I have a pair of gloves, I put them in separate sealed boxes and give one to a friend who doesn't open it. My friend  then goes home, ond I open my box. If I habe the left hand glove, I know my friend has the right hand one . no quantum mystery involved. I'd love to know whether this is a valid comparison, and if not, why not.

Matt antwortet:

wäre Spin Up oder Spin Down eine absolute Eigenschaft, dann könnte man die Quantenerklärung nicht unterscheiden von der vorbestimmten Version. Der Spin ist jedoch eine Eigenschaft relativ zu einer Versuchsanordnung. D.h. die Versuchsanordnung am  Ende A bestimmt, bezüglich welchen Winkels sich das Teilchen entscheidet. Sie kann testen auf z.B. Spin up, down, left, right.
 

▲  Dokumentenhistorie

Datum	Änderung
2024-04-02	erstellt
2024-05-18	Das_CHSH_Spiel ↑